統計を使って分析してみよう（中級編）

このページでは、実際の統計データを使って調べたり考えたりする方法を紹介しています。
この中級編の内容は、中学2、3年生以上向けです。
身近なデータを例に手順をひとつずつ紹介しているので、ぜひ自分のパソコンやタブレットで試してみてください。
手順を覚えたら、今度は自分が気になるテーマについて、データを集めて分析してみましょう。

使用したデータ

SSDSE-家計消費（独立行政法人統計センター）
出典：家計調査（総務省）

使用した環境及びツール

Microsoft Excel

統計って？

私たちの身の回りには、クラスのテストの点数、身長や体重、テレビの視聴率、気温の変化など、さまざまな「データ」があります。
これらのデータを整理し、特徴をとらえ、また数量的に把握すること、またその結果として得られた数値を「統計」といいます。

統計は、国や地方自治体の政策から、コンビニなどの出店計画をはじめとした企業のマーケティング、医療や教育など、社会のさまざまな場面で使われています。

身近な統計データを調べて使ってみよう

国や地方自治体で実施されている公的統計は、結果が公表されていることが多く、さまざまな分野から地域の特徴をとらえるのに適しています。

ここでは、SSDSE（教育用標準データセット）を使ったデータ分析の手順の一例を紹介します。
使用したデータは2025年の「SSDSE-家計消費」です。このデータから、県庁所在市別の果物の年間消費額の違いについて見てみます。
データ形式は、EXCELファイルとCSVファイルがあります。今回はグラフの作成も行いたいので、EXCELファイルをダウンロードしました。

SSDSE（教育用標準データセット）（外部リンク）

SSDSE
データ分析のための汎用素材として、独立行政法人統計センターが作成・公開している統計データです。
主要な公的統計を地域別に一覧できる表形式のデータセットで、直ちにデータ分析に利用することができ、とても便利です。

データのばらつき

基礎編では、最大値、最小値、平均値、中央値といった主な代表値を見ながらデータの全体を把握し、主にデータの大きさの比べ方について紹介しました。

ここでは、実際の分析手順の前にデータの「ばらつき」について紹介します。
たとえば、Aさん、Bさん、Cさん、Dさん4人のテストの点数の例を見てみます。

	Aさん	Bさん	Cさん	Dさん	4人の平均点
国語	70	70	70	70	70
英語	80	70	65	65	70
数学	100	80	60	40	70

4人の国語、英語、数学の平均点はいずれも70点です。
ただ、国語は全員70点と、ばらつきがないのに対し、英語は65～80点、数学は40点～100点とばらつきがあります。
また、英語に比べて、数学のばらつきが大きいことも分かります。
この「ばらつき」を数値やグラフで客観的に表現するにはどのようにすればいいでしょうか。

ばらつきを数値で測る

基準からの距離を測ってみる（偏差）

ばらつきを測るための方法として、平均からの距離（偏差）を計算してみます。

偏差
平均からの距離をいい、次の式で求められます。
偏差=個々のデータ-平均値

例：上記の数学の点数の場合
A～Dさんの数学の点数はそれぞれ、100点、80点、60点、40点で平均点は70点です。
ここから平均の70を引くので、偏差はそれぞれ＋30、＋10、-10、-30となります。

この偏差の合計を使えば、ばらつきの大きさを測ることができそうですが、偏差を単純に合計すると、プラスとマイナスが打ち消しあって常に0になります。

偏差を2乗して平均する（分散）

偏差の合計は常に0になるため、偏差を使ってばらつきを測るためにはマイナスを除去する必要があります。絶対値を用いる方法もありますが、統計学でよく使われるのが、偏差を2乗して平均する「分散」です。

分散
偏差を2乗した値の平均値で、次の式で求められます。
分散=偏差の2乗の和÷データの個数

例：上記の数学の点数の場合
A～Dさんの数学の点数はそれぞれ100点、80点、60点、40点で平均点は70点。偏差はそれぞれ＋30、＋10、-10、-30。
数学の点数の分散＝（900+100+100+900）÷4＝500

分散の単位を戻す（標準偏差）

分散は点数を2乗した平均なので、単位が「点^2」となっていて、直感的に差を比較することが難しく感じることもあります（^以下は乗数を表しています）。
比較しやすくするためには、単位を元に戻す必要があるので、分散の平方根（ルート）を取ります。これを標準偏差といいます。

標準偏差
分散の平方根(2分の1乗）をとった値で、次の式で求められます。
標準偏差=√（分散）

例：上記の数学の点数の場合
A～Dさんの数学の標準偏差＝√（A～Dさんの数学の分散）＝√500＝10√5

標準偏差を用いることで、元のデータと同じ単位でばらつきの大きさを評価できるようになりました。

試験でよく耳にする「偏差値」もデータのばらつき（偏差、標準偏差）を利用して自分の位置を測る指標です。
自分の得点をXとすれば、次の式で求められます。
偏差値=50+10×(X-平均)÷標準偏差

ばらつきを見える化する

箱ひげ図と四分位数

上記では「数値」でばらつきを測ってきましたが、平均値や標準偏差は極端に大きい・小さい値があると、その影響を大きく受けてしまう性質があります。
以下では、データを小さい順に並べて、その「順位」で区切ってばらつきを見る四分位数を紹介します。
表1は、2024年の1月の京都の日平均気温データをまとめた表です。

表1_1月の平均気温（2024年,京都）
1月の日別平均気温のデータ